Предельные вероятности состояний
Рассмотрим некоторую систему
c дискретными состояниями
. Будем считать, что все интенсивности потоков, переводящие систему из одного состояния в другое, являются постоянными, т.е.
Найдем предельные состояния системы
при
Можно допустить, что если число состояний системы конечно и из каждого состояния можно перейти во все другие, то предельные вероятности существуют и не зависят от начального состояния системы.
Предельные или финальные вероятности характеризуют установившийся стационарный режим, для которого
. Для определения
нужно в системе уравнений Колмогорова левые части положить равными нулю. В нашем случае
Это система однородных линейных уравнений. Решение определяется с точностью до постоянного множителя. Поэтому при решении необходимо учитывать условие
. Вероятность
характеризует некоторое среднее относительное время пребывания системы в состоянии
.
Знание финальных вероятностей можно использовать, например, для оценки эффективности работы всей системы. Если предположить, что, находясь в состоянии
, система приносит доход
, тогда средний доход в стационарном режиме равен
И можно ставить и решать задачу оптимизации системы.
