Постановка задачи о распределении ресурсов.

На практике часто встречаются многоэтапные операции, связанные с распределением каких-то ресурсов. Например, распределение денежных средств, сырья или рабочей силы по предприятиям.

Рассмотрим классическую задачу: Имеется начальное количество средств К0, которое мы должны распределить в течение m лет между двумя отраслями производства 1 и 2. Средства, вложенные в каждую отрасль приносят доход

Отрасль 1: X-вложение, f(x)-доход, -уменьшение средств или амортизации, .

Отрасль 2:   -доход от вложения Y,   -амортизация.
-остаток средств после 1го года и т.д. Требуется найти способ управления ресурсами, при котором суммарный доход от обеих отраслей будет максимальным.

Возможны различные модификации этой задачи:

1. Распределение ресурсов по неоднородным этапам, когда функции , неодинаковы для всех шагов.

2. Задача с резервированием ресурсов, когда имеется одна отрасль и некоторый запас ресурсов К0, который можно вкладывать в производство не целиком, нужно максимизировать доход за m лет, когда на каждом шаге часть средств резервируется.

3. Задача распределения ресурсов вложением доходов в производство и т.д

Будем использовать двумерное фазовое пространство. По оси абсцисс откладываем средства X в 1 отрасль. Ось ординат средства Y во 2 отрасль. Т.к.X+Y < К0 , то фазовое пространство, э то равнобедренный треугольник АОВ с катетами --область начальных состояний.

На количество средств в конце периода никаких ограничений за исключением 0<=Xm+Ym<=Ko не накладываются. Поэтому область представляет собой треугольник за исключением гипотенузы.
Tраекторияю Q в фазовом пространстве показана на рисунке.

1-Параллельное перемещение соответствует перераспределению средств после очередного этапа.

2-На этом участке средства тратятся, в результате их суммарный запас уменьшается.

Решение задачи.